ミクロ経済 経済学

ミクロ経済学の力のまとめ7 時間を通じたゲーム

投稿日:2019年11月30日 更新日:

神取道宏 ミクロ経済学の力 で ミクロ経済学の基礎 を復習します。
今日は 時間を通じたゲーム を復習。



この本はひじょ~にわかりやすいので、社会人にもおすすめできます。

有名大学の教科書にも指定されているので、スマホで見れる復習ノート的な使い方もしてみてはどうでしょうか。

 

 

セットでこちらも

 

時間を通じたゲーム 基礎の基礎

 

展開型ゲーム とは

 

展開型ゲーム:時間を通じたゲームは「ゲームの木」(後述)で表現できる。これを展開型という。

 

例)銀行の破綻処理

下図にまとめたものを文字化すると、

・銀行がまじめにやれば、銀行はそこそこ儲かり、政府は大変得をする(1,10)

・銀行が乱脈経営をすると政府の出番が来る

・政府は救済すれば銀行は大変得をするが、政府の利得は銀行がまじめにやった時より悪い(2,1)

・政府が銀行を救済しないと銀行も政府も悪い(-1,-1)



 

 

このとき、銀行の行動を決めるためには、先に政府の行動を分析する必要がある。

政府は救済を選ぶはずなので、銀行は乱脈経営すること最適行動となる。

この例からわかるように、時間を通じたゲームはゲームを後ろから解くとよい

 

一方ここで、もう一つのナッシュ均衡がある。

これは、(真面目な経営,政府が見放す)である。

つまり、政府が見放すと計画しておけば、銀行は真面目に経営せざるを得ないので利得は変わらない → 「ハッタリ」である

 


まとめ

・時間を通じたゲームを展開型ゲームという

・時間を通じたゲームの戦略は条件付きの行動計画のことである

・時間を通じたゲームもナッシュ均衡を使って分析できる

・しかし、ナッシュ均衡には信頼性のない脅し(はったり)がきいた、非現実的なものも含まれる

・信頼性のない脅しを排除して現実的な均衡を求めるにはゲームを後ろから解けばよい。

 

上の例で政府の救済・見放すの行動を部分ゲームという。そして後ろから解いて得られるものを部分ゲーム完全均衡という。

 

部分ゲーム完全均衡

 

銀行の例でも、展開型では、分岐点と枝からせいりつしている。

この枝の部分はプレイヤーの行動を表している。

点にあたる部分の集合は情報集合という

 

時間を通じたゲームにおける戦略とは、「何が起こったらこうする」をすべて定めた条件付きの行動計画のこと

ここで、時間tにおいて、プレイヤーiが行動Xi(t)をとる時、

時間を通じたゲームの戦略は、

Xi(t) = Si (iがt時点までに観察したものすべて)

という、「過去に自分が観察したものの歴史」から「自分の今期の行動」への関数Siのことである。



部分ゲーム完全均衡とは

 

定義:時間を通じたゲームのナッシュ均衡の中で、全ての部分ゲームにナッシュ均衡をもたらすものを部分ゲーム完全均衡という。

これをもっと具体化すると、以下の3つの条件を満たすこと

①1つの分岐点から始まる

②その後に来る分岐点と枝をすべて含む

③情報集合が外にはみ出していない

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