ミクロ経済 経済学

ミクロ経済学の力のまとめ7 時間を通じたゲーム

投稿日:2019年11月30日 更新日:

時間を通じたゲーム 応用

 

寡占への応用 シュタッケルベルク・モデル

 

寡占市場においては、

前回クールノー・モデルとベルトラン・モデルを分析した。

 

今回は、需要曲線:P=a-bQ、限界費用:MC1=MC2=c、企業:i=1,2が

1.まず企業1(リーダー)が生産量q1を選び

2.それを見て企業2(フォロアー)がq2を選ぶ

 

この時に部分ゲーム完全均衡を探す。

 

企業2の利潤は

π2={(a-b)(q1+q2)-c}q2

より、q2={(a-c)/2b} – q1/2

となる。

 

この企業2の反応を見越すと、

同様にして、q1={(a-c)/2} – bq1

 

これを解いて

シュタッケルベルク解

q1=(a-c)/2b

q2=(a-c)/4b

 

となる。



この時「特定の行動しかとれなくしておいた方が、自由な場合よりも得なことがある」

この、「特定の行動しかとれなくしておくこと」をコミットするという

 

コミットメント

 

各時点で最適な方法手を選んでいくと、全体として最適な結果が得られる。

しかし、実社会においては、「最適な行動をとれないようにしておく」ことが結果的に良いことがある。

 

例)金融危機と銀行破綻処理

上の銀行の例で、最適な行動をとると銀行は乱脈経営を進める。これは最善だが適切ではない。

 

つまり、

コミットすることによって、相手の選択肢が狭まり、自分にとって有利に進むことがある

 

コミットする

その行動しかとれないように、実効性のある仕組みを作ること

 

例)背水の陣 → 逃げ道をなくすことで、最後まで戦う意思を見せ相手を引かせる

 

ゲーム理論は、一見して最適でないものにも一定の合理性があることを明らかにする

 

長期的関係と協調

 

ゲーム理論の重要なメッセージは「各人が自己利益を追求すると、全体としてまずい結果になることが多い」ということ。

ナッシュ均衡は非効率的であることが多い。

 

お互い強調した方が利得は広がるのだが

・協調にはコストがかかる

・自分一人だけ裏切った方が得をする

ことが多い。その場合、

・プレイヤー同士の付き合いが1回きりならお互いの足の引っ張り合いというまずい状態しか実現できない

 

しかしながら、



長い付き合いが予想される場合は、「今日裏切ると明日仕返しされる」というロジックから、

長期的関係を結べば、利己的な個人も協調できる

 

わけである。これを「くり返しのゲーム理論」という。

そして、繰り返しゲームの各時点でのゲームをステージゲームという。

 

この中で、

①均衡では毎回協調的な戦略を取り

②協調が破られると1回限りのゲームのナッシュ均衡という悪い状態を永久にプレイする

この戦略をトリガー戦略という。一度やられたら二度と許さない。

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